Gedachten

Rekenen zoals opa

Kinderen moeten weer ‘ouderwets’ sommen stampen, zegt een kop op de website van NOS. Het artikel wordt gedeeld door iemand op LinkedIn en een bekende van me, technisch en academisch geschoold, reageert als volgt:

Is dit het begin van het einde van de feminisering van het lesstof?”

Ouch! Bedoelt hij nou echt te zeggen dat vrouwen in het onderwijs de oorzaak zijn van verminderde rekenvaardigheid bij kinderen? Dat zal toch niet?!

Het begint de kolken in mijn hoofd. Gebrekkige rekenvaardigheden zijn al een hele lange tijd onderwerp van gesprek. De term realistisch rekenen heb ik wel eens horen vallen. Ook heb ik mijn vader, die tientallen jaren docent wiskunde op een middelbare school was voor onder- en bovenbouw, vaak horen klagen over de veranderende methodiek. Ineens bedenk ik mij dat ik ooit een rekenmethode voor een vak bij Onderwijskunde heb ontwikkeld. Zowaar vind ik daar een exemplaar van in mijn archief. Mijn nieuwsgierigheid is gewekt. Ik wil wel eens meer weten over die rekenmethodes vandaag de dag.

Voor een vak tijdens mijn opleiding onderwijskunde moesten we een rekenmethode ontwikkelen voor een basisschool.

Ik zit niet in het onderwijs en verder dan een propedeuse Toegepaste Onderwijskunde ben ik niet gekomen (het was noodzaak om de opleiding Toegepaste Communicatiewetenschap te kunnen gaan doen), dus ik doe wat iedereen met een vraag doet: ik stel ‘m aan Duckduckgo.

De rekenmethodes die op basisscholen worden gebruikt, zijn ontwikkeld door uitgeverijen die gespecialiseerd zijn in methodes maken voor het onderwijs. Denk aan Noordhoff met Getal en Ruimte of Malmberg met De Wereld in Getallen en Pluspunt. Auteurs van de methodes voor het basisonderwijs worden niet genoemd. Ik ga er vanuit dat er hele teams bezig zijn met het bedenken van de manier waarop kinderen het beste leren rekenen en daar dan een boek voor samenstellen. Ik stel mij voor dat het mensen zijn die bijvoorbeeld wel de opleiding onderwijskunde hebben afgerond, of mensen die wiskunde hebben gestudeerd. Wie de lesmethodes daadwerkelijk maken wordt echter niet duidelijk als buitenstaander.

Vervolgens wil ik weten wat realistisch rekenen eigenlijk is. Volgens wikipedia is het een rekendidactiek die zich kenmerkt door de nadruk op inzicht.

Dit betekent dat er veel tijd wordt ingeruimd voor begripsvorming. Het doel is dat leerlingen (concrete) problemen en situaties kunnen oplossen met behulp van eigen strategieën en inzichten. Dat kan een strategie zijn voor het uitrekenen van 8 keer 7. Bijvoorbeeld door 7 te schrijven als som van 2 en 5 en dan via 8 keer 5 en 8 keer 2 op 56 als de som van 40 en 16 uit te komen. Startpunt zijn de voor kinderen voorstelbare (alledaagse) contextsituaties.

Contextsituaties. Juist. In de volksmond ook wel verhaaltjessommen genoemd. Bijvoorbeeld:

De school houdt een ‘koekenactie’. Er zitten 4 koeken van € 0, 75 per stuk in één zakje. In totaal verkopen de leerlingen 250 zakjes met koeken. Voor hoeveel geld is dat?

De termen kolomsgewijs rekenen en hapmethode worden ook genoemd. Daar wordt het pas echt interessant. Kolomsgewijs rekenen is een methode waarbij je van links naar rechts rekent. Als je boven de dertig bent heb je hoogstwaarschijnlijk van rechts naar links leren rekenen. Een voorbeeld:

Partial-Differences Subtraction Step 4.JPG
(Afbeelding: StilfehlerCC BY-SA 3.0Link)

Volg je ‘m? Nee, ik eerst ook niet. Je hoeft bij deze methode niet te onthouden welk getal je nog mee moet nemen, dat zou het rekenen makkelijker maken. Het voelt voor een rechts naar links geschoolde totaal tegennatuurlijk en onlogisch.

Nog gekker wordt het voor iemand die de klassieke staartdeling heeft geleerd en probeert de begrijpen hoe de hapmethode werkt. Hoe ik er ook naar kijk, het lijkt mij meer meer gokken met getallen dan systematisch te werk gaan.

De ‘hapmethode’

Door de introductie van realistisch rekenen zijn kinderen niet echt beter gaan rekenen. Sterker nog, in het NOS artikel wordt genoemd dat we van een top vijf notering afgezakt zijn naar plaats negentien, internationaal gezien. Heeft de introductie van realistisch rekenen daar iets mee te maken?

Mijn zoektocht bracht mij bij het zwartboek geschreven door Jan van de Craats, wiskundige en hoogleraar, Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. Publicatiejaar 2008! Daarin legt hij uit hoe kolomsgewijs rekenen en de hapmethode werken en waarom er volgens hem hardnekkige mythes over leren rekenen hebben geleid tot een verkeerde didactiek in het rekenonderwijs. De mythes volgens hem: 1) eerst begrijpen dan pas oefenen; 2) leerlingen vinden rijtjes sommen vreselijk; 3) het is goed als leerlingen meerdere oplossingsstrategie- en leren hanteren en zelf kunnen kiezen welke methode ze bij een concrete opgave willen gebruiken.

Deze derde mythe is volgens Van de Craats de meest schadelijke.

Tientallen bladzijden in het moderne rekenlesmateriaal worden gevuld met handigheidjes, foefjes, trucs en hap-snapmethodes die alleen in heel speciale gevallen vlot werken. Voor de beginner en voor de gevorderde matige of zwakke leerling is dit ‘handige rekenen’ rampzalig.

Kolomsgewijs rekenen is een methode die werkt voor de kleinere getallen, maar voor grotere getallen (zoals bijvoorbeeld geldbedragen met twee cijfers achter de komma) al snel onhandig wordt.

In principe zijn deze rekenmethodes bedoeld als een tussenstap richting de standaardmethodes, die blijkbaar als iets moeilijker worden ingeschat. Van de Craats concludeert echter na het uitpluizen van de Periodieke Peilingen Onderwijs Niveau van 2004 (een vrij dik rapport) dat lang niet alle docenten de omslag maken naar het aanleren van de traditionele rekenrecepten in de laatste groepen van het basisonderwijs.

Het hele zwartboek van Van de Craats is interessant om door te lezen. Het is meteen ook een opfriscursus voor de oude recepten van het rekenen. Zo heb ik ook maar weer eens een staartdeling gemaakt. En geconcludeerd dat de hapmethode echt niet mijn ding is. Wat ik ook prettig vind om te lezen is dat het helemaal niet erg is dat ik als kind niet kon hoofdrekenen:

Als een persoonlijke opmerking wil ik daar graag aan toevoegen dat het bij veel van de hierboven gegeven opgaven niet in me op zou komen ze uit het hoofd te berekenen. Met pen en papier doe ik het sneller en gegarandeerd zonder fouten, want hoofdrekenen is nooit mijn sterke kant geweest. Het heeft bij mij ook nooit het inzicht bevorderd.

Als een hoogleraar wiskunde dat durft toe te geven, dan doe ik dat ook!

Terug naar de opmerking van die kennis van me. De discussie over de manier van rekenonderwijs is al heel lang gaande. Volgens wikipedia hebben we het realistisch rekenen te danken aan Freudenthal, een man. Die methode heeft de afgelopen decennia zijn intrede gedaan in het rekenonderwijs. “Feminisering van het lesstof” is dus een totaal verkeerd gekozen term. Neemt niet weg dat er terecht kritiek is op de methodes die de afgelopen jaren gebruikt zijn in de rekenlessen. Kinderen rekenen er aantoonbaar niet beter door.

Van de Craats schreef zijn zwartboek in 2008. Is er wat veranderd in tien jaar tijd? Het lijkt er wel op. Dit lees ik namelijk in een whitepaper van uitgever Malmberg bij het introduceren van de nieuwe generatie rekenmethodes:

Daarnaast combineert Malmberg de sterke elementen uit de traditionele en uit de realistische rekendidactieken in één vorm: evenwichtig rekenen. De beste balans tussen veel oefenen en de verbinding met de realiteit.

Door mijn zoektocht weet ik welke vraag ik kan stellen aan schooldirecteuren als ik in het komende jaar op zoek ga naar een goede basisschool voor mijn dochter. Gelooft u nog in realistisch rekenen? Want ik hoop dat mijn dochter later net zo goed kan rekenen als haar opa.

1

Het gangbare narratief dat (eindelijk) afbrokkelt

Rutger Bregman ging viraal met een kort betoog in Davos over de superrijken die wel eens meer belasting mogen betalen, dat heb je vast al wel terug gekeken. In navolging daarvan mag hij zijn verhaal in heel veel media doen. Een pareltje verscheen afgelopen donderdag in The Guardian, waarin Bregman in gesprek is met Winnie Byanyima, Keniaanse en directeur van Oxfam en Anand Giridharadas, Amerikaan en schrijver van Winners Take All.

Het gesprek gaat over de groeiende ongelijkheid in de wereld. Een paar uitspraken die er voor mij uitsprongen.

[…] there has been a dominant narrative that has remained quite unchallenged in the media. This narrative suggests that there is no connection between the super-rich and abject poverty, that you can keep getting richer and richer, and this has nothing to do with people getting poorer.

[…] and what politicians such as Alexandria Ocasio-Cortez have found themselves in the middle of, is the growing challenge to a kind of bullshit narrative around wealth and poverty, access and power; it’s completely wrong and fraudulent, and it’s now crashing down.

Verderop in het gesprek gaat het over de woorden die gebruikt worden en hoe die woorden eigenlijk verhullen wat er daadwerkelijk gaande is. Winnie Byanyima noemt bijvoorbeeld dit:

I have been attending climate change negotiations since 2007 or 2008, and am always frustrated that you can not use the term “climate justice”. You can talk about “climate change”, but you cannot say it is an injustice, even though the people who are facing the worst consequences are poor people. And they are not the ones who caused it. The negotiators prefer “climate action”, and the idea that we all have to do it together, that kind of happy happy language. We don’t place the responsibility where it lies.

Bregman, Byanyima en Giridharadas komen in het gesprek tot de conclusie dat het dominante narratief over het neoliberale beleid van de afgelopen vijftig jaar lijkt af te brokkelen. De gemiste kans is dat er nog geen alternatief narratief op de plank ligt, maar er gloort ook hoop voor de rol van verhalenvertellers:

I feel like what we are witnessing is a profound cultural turning point in relation to these issues, caused by activists, artists and writers who are changing what the public wants by telling honest stories. (Giridharadas)

Stories are my biggest weapon. Oxfam works in more than 90 countries around the world, and people respond to stories very strongly. (Byanyima)

I’ve been writing for seven or eight years now. And never before have I had such a strong feeling that the zeitgeist is really shifting and now you can talk about things that were simply not possible just a couple of years ago. (Bregman)

Verhalen op het juiste moment vertellen. Dat is een gouden combinatie. Blijkbaar is het nu het moment voor het verhaal dat deze mensen (en veel meer experts met hen) hebben te vertellen.

Lees vooral het hele gesprek terug.

0

De wereld is plat, echt waar.

Dat de wereld plat is weten we allemaal na het lezen van de bestseller van Friedman, maar dat het ook in de fysieke zin waar is, dat wist je vast nog niet.

Op The Guardian kwam ik vandaag deze korte documentaire tegen, waarin mensen uitleggen dat we op een platte schijf leven en dat we allemaal worden voorgelogen. Het geloof in een bolvormige aarde is een complot, aldus een paar mensen.

In de omschrijving van de documentaire staat het volgende:

A YouGov poll indicated that a third of Americans aged 18 to 24 were unsure of the shape of our planet, in spite of scientific proofs from Pythagoras to Nasa. Why has this happened now, and what does it tell us about society today?

Als je nu ook al moet twijfelen aan de vorm van de aarde…wat een ingewikkeld leven hebben we dan met elkaar gecreëerd.

Mensen zoeken naar de zin van het leven, zeker na een traumatische gebeurtenis of na een leven als buitenbeentje. Blijkbaar zijn sommigen bereid alles te gaan geloven wat op hun pad komt, dus ook dat de aarde plat is. Dat is denk ik het punt dat de maker van de documentaire probeert te maken. Hij heeft daarmee alleen wel een pracht van een documentaire gemaakt die alle ruimte laat om anderen ook aan te spreken op hun gevoel van onmacht en mee te slepen in een onwaar verhaal.

Op een stevige frons na, luistert de maker kritiekloos naar de mensen tijdens de interviews. Je krijgt alleen de menselijke overtuigingen te horen. Feiten komen niet aan bod en de uitspraken die door de geïnterviewden worden gedaan worden niet getoetst.

Door de geïnterviewden met respect te willen portretteren heeft de maker waardevolle munitie gecreëerd voor de communicatiecampagne van de beweging zelf. Ze zouden zomaar meer zieltjes kunnen winnen met dit verhaal. The Guardian, een gerenommeerd journalistiek platform, heeft ze nu zelfs serieus genomen. Ik denk niet dat dát de intentie was van de maker.

Afijn, oordeel vooral zelf en val na het kijken vooral niet van je bolvormig geloof af 😉

0

Wat? 17 uur in de week gemiddeld? Met 2?

#schermgebruik #kinderen #opvoeding

Even los van de bevindingen in dit artikel over de vermeende gevolgen van veel schermgebruik onder kinderen, struikelde ik vooral over deze passage:

On average children spent about 17 hours a week in front of screens at two years old, increasing to almost 25 hours a week at three years, before falling to 11 hours a week at five years of age.

Een tweejarige die elke dag bijna 2,5 uur iets op een scherm doet?

Inmiddels heb ik m’n broek weer opgetrokken en de riem wat steviger aangetrokken. Dat arme kind van mij. Mag alleen in het weekend filmpjes kijken en heeft nog nooit een spelletje mogen spelen.

1

Kijktip: ‘Ik heb het niet gedaan’

Gister heb ik gefascineerd gekeken naar de documentaire ‘Ik heb het niet gedaan’ van Elena Lindemans. Ze volgt Romano van der Dussen, die ruim twaalf jaar vastzat in Spanje voor misdaden die hij niet heeft gepleegd.

Lindemans is er gedurende de twee jaar dat ze Van der Dussen volgde in geslaagd een compleet beeld te maken, maar dat ging niet vlekkeloos. Er zit een cruciale omslag in de documentaire waarover ze vertellen in de Volkskrant. Na die omslag wordt pas echt duidelijk welk leven Van der Dussen leefde voor de laatste arrestatie in Spanje.

Bijna negentig minuten lang werd ik heen en weer geslingerd tussen sympathie en afkeer voor deze man die overduidelijk geen lieverdje is geweest, maar wie ook onevenredig veel onrecht is aangedaan. Ook al zijn de interviews met Van der Dussen beheerst, de woede spat van het scherm. Na zien van het hele verhaal begrijp je het beter en hoop je alleen maar dat het leven rustiger voor hem zal worden.

Een goede documentaire die de moeite waard is om terug te kijken.

0