Inspiratie

Rekenen zoals opa

Kinderen moeten weer ‘ouderwets’ sommen stampen, zegt een kop op de website van NOS. Het artikel wordt gedeeld door iemand op LinkedIn en een bekende van me, technisch en academisch geschoold, reageert als volgt:

Is dit het begin van het einde van de feminisering van het lesstof?”

Ouch! Bedoelt hij nou echt te zeggen dat vrouwen in het onderwijs de oorzaak zijn van verminderde rekenvaardigheid bij kinderen? Dat zal toch niet?!

Het begint de kolken in mijn hoofd. Gebrekkige rekenvaardigheden zijn al een hele lange tijd onderwerp van gesprek. De term realistisch rekenen heb ik wel eens horen vallen. Ook heb ik mijn vader, die tientallen jaren docent wiskunde op een middelbare school was voor onder- en bovenbouw, vaak horen klagen over de veranderende methodiek. Ineens bedenk ik mij dat ik ooit een rekenmethode voor een vak bij Onderwijskunde heb ontwikkeld. Zowaar vind ik daar een exemplaar van in mijn archief. Mijn nieuwsgierigheid is gewekt. Ik wil wel eens meer weten over die rekenmethodes vandaag de dag.

Voor een vak tijdens mijn opleiding onderwijskunde moesten we een rekenmethode ontwikkelen voor een basisschool.

Ik zit niet in het onderwijs en verder dan een propedeuse Toegepaste Onderwijskunde ben ik niet gekomen (het was noodzaak om de opleiding Toegepaste Communicatiewetenschap te kunnen gaan doen), dus ik doe wat iedereen met een vraag doet: ik stel ‘m aan Duckduckgo.

De rekenmethodes die op basisscholen worden gebruikt, zijn ontwikkeld door uitgeverijen die gespecialiseerd zijn in methodes maken voor het onderwijs. Denk aan Noordhoff met Getal en Ruimte of Malmberg met De Wereld in Getallen en Pluspunt. Auteurs van de methodes voor het basisonderwijs worden niet genoemd. Ik ga er vanuit dat er hele teams bezig zijn met het bedenken van de manier waarop kinderen het beste leren rekenen en daar dan een boek voor samenstellen. Ik stel mij voor dat het mensen zijn die bijvoorbeeld wel de opleiding onderwijskunde hebben afgerond, of mensen die wiskunde hebben gestudeerd. Wie de lesmethodes daadwerkelijk maken wordt echter niet duidelijk als buitenstaander.

Vervolgens wil ik weten wat realistisch rekenen eigenlijk is. Volgens wikipedia is het een rekendidactiek die zich kenmerkt door de nadruk op inzicht.

Dit betekent dat er veel tijd wordt ingeruimd voor begripsvorming. Het doel is dat leerlingen (concrete) problemen en situaties kunnen oplossen met behulp van eigen strategieën en inzichten. Dat kan een strategie zijn voor het uitrekenen van 8 keer 7. Bijvoorbeeld door 7 te schrijven als som van 2 en 5 en dan via 8 keer 5 en 8 keer 2 op 56 als de som van 40 en 16 uit te komen. Startpunt zijn de voor kinderen voorstelbare (alledaagse) contextsituaties.

Contextsituaties. Juist. In de volksmond ook wel verhaaltjessommen genoemd. Bijvoorbeeld:

De school houdt een ‘koekenactie’. Er zitten 4 koeken van € 0, 75 per stuk in één zakje. In totaal verkopen de leerlingen 250 zakjes met koeken. Voor hoeveel geld is dat?

De termen kolomsgewijs rekenen en hapmethode worden ook genoemd. Daar wordt het pas echt interessant. Kolomsgewijs rekenen is een methode waarbij je van links naar rechts rekent. Als je boven de dertig bent heb je hoogstwaarschijnlijk van rechts naar links leren rekenen. Een voorbeeld:

Partial-Differences Subtraction Step 4.JPG
(Afbeelding: StilfehlerCC BY-SA 3.0Link)

Volg je ‘m? Nee, ik eerst ook niet. Je hoeft bij deze methode niet te onthouden welk getal je nog mee moet nemen, dat zou het rekenen makkelijker maken. Het voelt voor een rechts naar links geschoolde totaal tegennatuurlijk en onlogisch.

Nog gekker wordt het voor iemand die de klassieke staartdeling heeft geleerd en probeert de begrijpen hoe de hapmethode werkt. Hoe ik er ook naar kijk, het lijkt mij meer meer gokken met getallen dan systematisch te werk gaan.

De ‘hapmethode’

Door de introductie van realistisch rekenen zijn kinderen niet echt beter gaan rekenen. Sterker nog, in het NOS artikel wordt genoemd dat we van een top vijf notering afgezakt zijn naar plaats negentien, internationaal gezien. Heeft de introductie van realistisch rekenen daar iets mee te maken?

Mijn zoektocht bracht mij bij het zwartboek geschreven door Jan van de Craats, wiskundige en hoogleraar, Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. Publicatiejaar 2008! Daarin legt hij uit hoe kolomsgewijs rekenen en de hapmethode werken en waarom er volgens hem hardnekkige mythes over leren rekenen hebben geleid tot een verkeerde didactiek in het rekenonderwijs. De mythes volgens hem: 1) eerst begrijpen dan pas oefenen; 2) leerlingen vinden rijtjes sommen vreselijk; 3) het is goed als leerlingen meerdere oplossingsstrategie- en leren hanteren en zelf kunnen kiezen welke methode ze bij een concrete opgave willen gebruiken.

Deze derde mythe is volgens Van de Craats de meest schadelijke.

Tientallen bladzijden in het moderne rekenlesmateriaal worden gevuld met handigheidjes, foefjes, trucs en hap-snapmethodes die alleen in heel speciale gevallen vlot werken. Voor de beginner en voor de gevorderde matige of zwakke leerling is dit ‘handige rekenen’ rampzalig.

Kolomsgewijs rekenen is een methode die werkt voor de kleinere getallen, maar voor grotere getallen (zoals bijvoorbeeld geldbedragen met twee cijfers achter de komma) al snel onhandig wordt.

In principe zijn deze rekenmethodes bedoeld als een tussenstap richting de standaardmethodes, die blijkbaar als iets moeilijker worden ingeschat. Van de Craats concludeert echter na het uitpluizen van de Periodieke Peilingen Onderwijs Niveau van 2004 (een vrij dik rapport) dat lang niet alle docenten de omslag maken naar het aanleren van de traditionele rekenrecepten in de laatste groepen van het basisonderwijs.

Het hele zwartboek van Van de Craats is interessant om door te lezen. Het is meteen ook een opfriscursus voor de oude recepten van het rekenen. Zo heb ik ook maar weer eens een staartdeling gemaakt. En geconcludeerd dat de hapmethode echt niet mijn ding is. Wat ik ook prettig vind om te lezen is dat het helemaal niet erg is dat ik als kind niet kon hoofdrekenen:

Als een persoonlijke opmerking wil ik daar graag aan toevoegen dat het bij veel van de hierboven gegeven opgaven niet in me op zou komen ze uit het hoofd te berekenen. Met pen en papier doe ik het sneller en gegarandeerd zonder fouten, want hoofdrekenen is nooit mijn sterke kant geweest. Het heeft bij mij ook nooit het inzicht bevorderd.

Als een hoogleraar wiskunde dat durft toe te geven, dan doe ik dat ook!

Terug naar de opmerking van die kennis van me. De discussie over de manier van rekenonderwijs is al heel lang gaande. Volgens wikipedia hebben we het realistisch rekenen te danken aan Freudenthal, een man. Die methode heeft de afgelopen decennia zijn intrede gedaan in het rekenonderwijs. “Feminisering van het lesstof” is dus een totaal verkeerd gekozen term. Neemt niet weg dat er terecht kritiek is op de methodes die de afgelopen jaren gebruikt zijn in de rekenlessen. Kinderen rekenen er aantoonbaar niet beter door.

Van de Craats schreef zijn zwartboek in 2008. Is er wat veranderd in tien jaar tijd? Het lijkt er wel op. Dit lees ik namelijk in een whitepaper van uitgever Malmberg bij het introduceren van de nieuwe generatie rekenmethodes:

Daarnaast combineert Malmberg de sterke elementen uit de traditionele en uit de realistische rekendidactieken in één vorm: evenwichtig rekenen. De beste balans tussen veel oefenen en de verbinding met de realiteit.

Door mijn zoektocht weet ik welke vraag ik kan stellen aan schooldirecteuren als ik in het komende jaar op zoek ga naar een goede basisschool voor mijn dochter. Gelooft u nog in realistisch rekenen? Want ik hoop dat mijn dochter later net zo goed kan rekenen als haar opa.

1

Het gangbare narratief dat (eindelijk) afbrokkelt

Rutger Bregman ging viraal met een kort betoog in Davos over de superrijken die wel eens meer belasting mogen betalen, dat heb je vast al wel terug gekeken. In navolging daarvan mag hij zijn verhaal in heel veel media doen. Een pareltje verscheen afgelopen donderdag in The Guardian, waarin Bregman in gesprek is met Winnie Byanyima, Keniaanse en directeur van Oxfam en Anand Giridharadas, Amerikaan en schrijver van Winners Take All.

Het gesprek gaat over de groeiende ongelijkheid in de wereld. Een paar uitspraken die er voor mij uitsprongen.

[…] there has been a dominant narrative that has remained quite unchallenged in the media. This narrative suggests that there is no connection between the super-rich and abject poverty, that you can keep getting richer and richer, and this has nothing to do with people getting poorer.

[…] and what politicians such as Alexandria Ocasio-Cortez have found themselves in the middle of, is the growing challenge to a kind of bullshit narrative around wealth and poverty, access and power; it’s completely wrong and fraudulent, and it’s now crashing down.

Verderop in het gesprek gaat het over de woorden die gebruikt worden en hoe die woorden eigenlijk verhullen wat er daadwerkelijk gaande is. Winnie Byanyima noemt bijvoorbeeld dit:

I have been attending climate change negotiations since 2007 or 2008, and am always frustrated that you can not use the term “climate justice”. You can talk about “climate change”, but you cannot say it is an injustice, even though the people who are facing the worst consequences are poor people. And they are not the ones who caused it. The negotiators prefer “climate action”, and the idea that we all have to do it together, that kind of happy happy language. We don’t place the responsibility where it lies.

Bregman, Byanyima en Giridharadas komen in het gesprek tot de conclusie dat het dominante narratief over het neoliberale beleid van de afgelopen vijftig jaar lijkt af te brokkelen. De gemiste kans is dat er nog geen alternatief narratief op de plank ligt, maar er gloort ook hoop voor de rol van verhalenvertellers:

I feel like what we are witnessing is a profound cultural turning point in relation to these issues, caused by activists, artists and writers who are changing what the public wants by telling honest stories. (Giridharadas)

Stories are my biggest weapon. Oxfam works in more than 90 countries around the world, and people respond to stories very strongly. (Byanyima)

I’ve been writing for seven or eight years now. And never before have I had such a strong feeling that the zeitgeist is really shifting and now you can talk about things that were simply not possible just a couple of years ago. (Bregman)

Verhalen op het juiste moment vertellen. Dat is een gouden combinatie. Blijkbaar is het nu het moment voor het verhaal dat deze mensen (en veel meer experts met hen) hebben te vertellen.

Lees vooral het hele gesprek terug.

0

Kijktip: ‘Ik heb het niet gedaan’

Gister heb ik gefascineerd gekeken naar de documentaire ‘Ik heb het niet gedaan’ van Elena Lindemans. Ze volgt Romano van der Dussen, die ruim twaalf jaar vastzat in Spanje voor misdaden die hij niet heeft gepleegd.

Lindemans is er gedurende de twee jaar dat ze Van der Dussen volgde in geslaagd een compleet beeld te maken, maar dat ging niet vlekkeloos. Er zit een cruciale omslag in de documentaire waarover ze vertellen in de Volkskrant. Na die omslag wordt pas echt duidelijk welk leven Van der Dussen leefde voor de laatste arrestatie in Spanje.

Bijna negentig minuten lang werd ik heen en weer geslingerd tussen sympathie en afkeer voor deze man die overduidelijk geen lieverdje is geweest, maar wie ook onevenredig veel onrecht is aangedaan. Ook al zijn de interviews met Van der Dussen beheerst, de woede spat van het scherm. Na zien van het hele verhaal begrijp je het beter en hoop je alleen maar dat het leven rustiger voor hem zal worden.

Een goede documentaire die de moeite waard is om terug te kijken.

0

Leestip: The Philosopher Redefining Equality

Deze week in The New Yorker een artikel over de filosofe Elizabeth Anderson. Een lang artikel, over haar werk, over haar ideeën, over haar als persoon. Tot het lezen van dit prachtige stuk over Anderson, had ik haar naam nog nooit gehoord. Je leer haar kennen als iemand die naar de samenleving kijkt met een brede blik, gangbare economische theorieën plaatst in de historische context van de bedenkers en een oplossingsrichting meegeeft voor ons in het hier en nu. Een verademing! Nu ik deze introductie heb gelezen, kan ik niet anders dan haar boeken op mijn te lezen-lijst zetten.

Our real concern should be equality not in material benefits, Anderson argues, but in social relations: democratic equality.

The Philosopher Redefining Equality, Nathan Heller, The New Yorker (jan. 7 2019)

0

Adventskalender 2018

Eind  november had ik een vage notie dat het wel leuk zou zijn om de maand december af te sluiten met een groots gebaar. Een adventskalender. Hoe gaaf zou het zijn om elke dag een verhaal te delen? En daar dan ook een video bij maken? Moet kunnen toch?

Ik had wel wat ideeën, en ook wel verhalen in het archief, maar de videos waren er allemaal nog niet. Ik had echt geen idee of het zou lukken. Een fikse verkoudheid, die ruim twee weken aanhield, maakte het voorlezen en inspreken extra uitdagend. Gelukkig kun je met monteren kuchen, proesten en niezen er uit knippen. En nu kan ik, 23 video’s en 23 dagen later, zeggen: de adventskalender is compleet!

Het was veel werk, maar ik heb zóveel geleerd. Nieuwe technieken, snel leren schakelen, knopen doorhakken, waar je materiaal vindt dat je kunt hergebruiken, wat je nog wel kunt doen als je stem niet geschikt is voor opnames. M’n arme ouwe iMac heeft het zwaar gehad deze weken.

Een strikte deadline van elke avond 10 uur iets online zetten heeft me geholpen creatiever na te denken en sneller een knoop door te hakken over wat goed genoeg is. Perfectionisme moest overboord, en dat is maar goed ook. Daardoor kwam ik weer in een maakritme en begonnen ideeën beter te vloeien.

Ik heb erg veel plezier gehad in het bedenken van een verhaal over Krokus Boon (een naam door één van mijn Random Story-lezers bedacht), er ontstond een vierluik over dieren met steeds een gruwelijk plot (hier is deel één), heb uit de doeken gedaan hoe Pietster als freelancer z’n werk doet, heb gegraven in de bundels van Komrij naar gedichten in het publieke domein, heb een sokschaap in elkaar geknutseld en tot leven gewekt, net als Kabouter Spillebeen (de absolute favoriet van mijn dochter van 2,5),  verhalen uit het archief opgepoetst, nieuwe gedichten geschreven en verhalen geïmproviseerd met storycubes.

De kalender had geen vorm kunnen krijgen zonder de aanmoediging van Ton, ook al zat ik ’s avonds meestal nog te monteren, en het geduld van m’n dochter, die regelmatig zelf moest spelen op mijn werkkamer terwijl ik nog even een filmpje af moest maken.

Voor nu neem ik even pauze om het einde van 2018 te vieren met m’n gezin, m’n familie en vrienden. Als je geabonneerd bent op mijn Random Stories mailinglijst, zie je vanzelf weer een nieuw verhaal verschijnen in 2019, op een random dag, op een random tijdstip, in een random vorm, met een random onderwerp. Nog geen abonnee? Schrijf je meteen in!

Ik sluit af met de laatste video van de kalender: mijn eindejaarsgroet aan jou. Dank voor het kijken en tot 2019! En mocht je je in de komende dagen op enig moment vervelen, onder deze video vind je de links naar alle verhalen die ik deze maand heb gepubliceerd.

Alle video’s van de adventskalender 2018:

2 december: Kat en Kanarie (verhaal in één dag)
3 december: Brechtje wil meer (storycubes)
4 december: Mevrouw De Laat (gedicht)
5 december: De week van Pietster
6 december: Een kwartier samen lezen
7 december: Klaagschaap: fucking kinderliedjes
8 december: Aan Rika – Piet Paaltjens
9 december: Muis en Mier (verhaal in één dag)
10 december: Julie en de bal (storycubes)
11 december: Rijkswachter (gedicht)
12 december: De man in de supermarkt (verhaal in één dag)
13 december: Xander en Claire flirten er flink op los
14 december: Klaagschaap: kinderen en hun smerige handjes
15 december: Daar was een vogel – J.P. Vuylsteke
16 december: Vlinder en Bij (verhaal in één dag)
17 december: spillebeen
18 december: Zinnen in mijn hoofd (gedicht)
19 december: Krokus Boon (verhaal in één dag)
20 december: De Wolk (gedicht)
21 december: Klaagschaap: kerst en nieuwjaarsdag
22 december: Op een tabaks-doos – Pieter Elzevier
23 december: Bij en Kat (verhaal in één dag)
24 december: Merry Christmas!

0

Luistertip: UnErased: The History of Conversion Therapy in America

Vandaag deel ik graag de link naar een podcast serie waarvan ik onder de indruk ben. In UnErased: The History of Conversion Therapy worden verhalen verteld over de gevolgen die mensen ondervinden als ze in aanraking zijn geweest met Conversion Therapy, een methode om homoseksuelen te ‘genezen’ van hun ziekte. Ik zet het woord genezen bewust tussen aanhalingstekens, omdat homoseksualiteit op geen enkele manier een ziekte is, en ervan genezen dus niet aan de orde is.

Als je nog nooit in de VS bent geweest, kun je je haast geen voorstelling maken hoe groot de rol van het christendom in het dagelijks leven is. Als ongelovige west-europeaan heb ik me er over verbaasd tijdens mijn bezoeken aan het land. Dat wetende, is het niet zo gek dat in de VS nog steeds veel weerstand is tegen homoseksualiteit. Met de bijbel in de hand wordt in striktere kringen iedereen duidelijk gemaakt dat homoseksualiteit, en zeker de praktiserende kant ervan, onacceptabel is. Conversion Therapy is een antwoord voor hen die met zichzelf worstelen, of eigenlijk vooral voor de directe omgeving van homoseksuelen. Na Conversion Therapy is het weer ‘business as usual’ en lijdt de familie geen reputatieschade. Zo is de gedachte.

Het werkt natuurlijk niet. Dat vertellen de getuigen in deze podcast. Het zijn niet alleen homoseksuelen die hun verhaal vertellen. Ook moeders komen aan het woord, die zich verenigd hebben in een groep genaamd Mama Bears. Een moeder vertelt hoe ze totaal van gedachte veranderde over de homoseksualiteit van haar zoon, nadat ze ook een andere interpretatie van de bijbel te horen kreeg die ruimte laat voor het liefhebben van haar kind, mét homoseksualiteit erbij. Of hoe een moeder, extreem conservatief, haar familie en vrienden kwijtraakte toen haar peuter een andere genderidentiteit bleek te hebben dan ze dacht, en daar open over was naar de buitenwereld.

In de podcast serie UnErased onderzoeken ze het fenomeen vanuit meerdere perspectieven, vertellen mensen hoe ze therapie hebben ervaren, worden relevante passages teksten van de bijbel ontrafeld door bijbelgeleerden en brengen ze in kaart welke emotionele gevolgen het heeft voor familie en homoseksuelen zelf als hun bestaansrecht in twijfel wordt getrokken. Af en toe hartverscheurend, genuanceerd en verrassende perspectieven. Luisteren dus!

Zoek het op in iTunes, of luister online: https://art19.com/shows/unerased

0